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浅谈数学教学中学生审题思维的培养  

2018-06-22 16:56:10|  分类: 教育教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、            培养思维的严谨性

审题中要求全面、准确的理解题意,准确理解题意是审题的前提。在审题的过程中,除了对问题中所涉及的条件、概念、公式等有正确的理解之外,尤其还要把握好某些关键性的词语,防止出现解非所问。在教学中教师要注意引导学生正确理解题意,注意培养学生审题的准确性,引导他们形成良好的思维品质,以培养他们的审题能力,这就为培养学生思维的严谨性提供了良好的素材。

例题1、已知圆柱体的侧面展开图是边长为24的矩形,求圆柱体的体积

    本题虽简单,可学生在答题中往往只有一解,这是不圆满的,原因是思维不严谨,教学中应加强这方面的训练。

例题2、非负实数x,y,z满足u= 的最小值。

此类有若干个已知条件的题目,能检验学生思维是否严谨周密。解此类题,学生往往只注意到解题过程中起重要作用的已知条件,忽视了要达到解题而必不可少的一些已知条件,犯“顾此失彼”的毛病。

此题若设=t,得到u的最小值,结论是错的,原因是忽视了x,y,z非负这一信息不强的条件,正确的解法还应由x0y0z0得到t,从而求得u的最小值,教学中应由浅入深,多层次的训练学生思维的严谨性。

二、            培养思维的灵活性

有些数学题条件与结论联系不明显,或从现有的求解目标下手较难,应引导学生在审题中注意获取有关信息,改变对条件的观察和理解角度,把条件或结论转化,变更成另一种更熟悉、更简单的形式,得到较简捷的解法,由此培养学生思维的灵活性。

例题3、求证:此题表面上看是一个三角不等式,若用三角论证十分困难,注意到题目中的信息不写成1,联想到每个根号均为两点间距离的形式,启发思维:应设x= y= ,则,求证: ,又由代数不等式转化为几何命题:“已知:正方形四个顶点坐标为A0,0),B1,0),C1,1),D0,1),Px,y)是单位圆上任意一点,求证: ”,结合图形,利用三角形两边之和大于第三边的性质,本题便可迅速获证。

平时教学中,应强化分析转化因素,揭示转化规律,随机应变的转化问题的训练,积极创造培养学生思维灵活性的良好机会

三、培养思维的深刻性

发掘隐含条件是审题的重要部分,也是审清已知条件的难点,学生往往因隐含条件干扰,而导致解题偏差甚至失误;或不知隐含条件的暗示而导致解题过程繁杂甚至无从下手,应教学生在审题时,积极开动脑筋,充分发掘并合理利用隐含条件,以提高解题的完整性,准确性,简洁性,这种引导过程就是培养学生思维深刻性的过程。

例题4、设sinx+cosx=,0,则tgx=(      )

     B       C       D

这题若直接计算求解十分麻烦,而且还可能得到两解,误选C,若能从已知条件中发掘隐含条件,解题则很快告捷。

解:当时,必有sinx+cosx1,

时,必有sinx+cosx0,因此,题设中隐含了这一条件,从而得知tgx<-1,故只能选A

例题5、已知实数x,y满足,求P=2x+y的范围。

误解:已知得:x+y=xy  p=2x+y,得y=p-2x代入上式,

*

因为  所以 

 可得 

 这解法忽视了隐含条件,结论是错误的,若只注意到,则有:

因为p0,加上方程(*)至少有一正根

所以方程(*)两根均为正根

p0,得从而所求的范围是,此结论仍然是错误的,实际上,还应由同理;所以p=2x+y3

而当时,易得

因此,所求的范围是,这才是正确的结果。

可见,正确审题的教学,能使学生养成深入地思考问题,善于揭示问题中某些掩盖着的特征的良好思维品质。

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