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以数学文化史为背景的专题训练  

2018-03-25 08:54:30|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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以数学文化史为背景的专题训练
题型1:渗透数学文化的数列题
1.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现.数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数.具体数列为:,即从该数列的第三项数字开始,每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列为“斐波那契”数列,为数列的前项和,则
(Ⅰ)__________;      (Ⅱ)若,则__________.(用表示)
2.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种重量单位),这个问题中,甲所得为(   )钱
A.     B.     C.     D. 
3.“珠算之父”程大位是我国明代伟大是数学家,他的应用数学巨著《算法统综》的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题:“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节三升九,上梢四节贮三升,唯有中间两节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”([注释]三升九:3.9升.次第盛:盛米容积依次相差同一数量.)用你所学的数学知识求得中间两节的容积为(   )
A.1.9升                    B.2.1升                      
C.2.2升                    D.2.3升
4.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现.书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布,后一天比前一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布5尺,一个月(按30天计算)总共织布390尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为(   )
A.尺   B.尺   C.尺   D.尺
5.在我刚明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学命题叫“宝塔装灯”,内容为“远望魏巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为的等比数列递增),根据此诗,可以得出塔的顶层和底层共有(    )
A. 盏灯    B. 盏灯    C. 盏灯    D. 盏灯
6.《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题:“今有垣(墙,读音)厚五尺,两鼠对穿,大鼠日(第一天)一尺,小鼠也日(第一天)一尺.大鼠日自倍(以后每天加倍),小鼠日自半(以后每天减半).问何日相逢,各穿几何?”在两鼠“相逢”时,大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是      :      .
7.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将1到2016这2016个数中,能被3除余1且被5整除余1的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列,则此数列的项数为_____________.
题型2: 渗透数学文化的立体几何题:
1.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体. 它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣和(牟和)在一起的方形伞(方盖). 其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线. 其实际直观图中四边形不存在,当正视图和侧视图完全相同时,它的的正视图和俯视图分别可能是(   )


A.         B.              C.          D.
2.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为 (   )
 
A.              B.           C.         D.
3.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是 (  )
A. B. C. D.
4.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸;③台体的体积公式).
A. 2寸        B.3寸       C. 4寸        D.5寸
5.《九章算术》是我国古代内容记为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆堡壔,周四丈八尺,高一丈一尺,问积几何?答曰:二千一百一十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堡壔就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一.”就是说:圆堡壔(圆柱体)的体积(底面的圆周长的平方高),则该问题中圆周率的取值为       .
题型3: 渗透数学文化的程序框图题:
1.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《数书九章》中的“秦九韶算法”求多项式的值.执行程序框图,若输入,,,,则输出的值为(   )

A.2      B.1      C.0      D.-1
2.下边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图,若输入分别为225、135,则输出的(   )

A.5                     B.9                     
C.45                    D.90
3.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法,其算法的程序框图如图所示,若输入的分别为,若,根据该算法计算当时多项式的值,则输出的结果为(   )

A. 248    B. 258    C. 268    D. 278
题:4:渗透数学文化的函数题、复数题、概率题
1.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数称为狄利克雷函数,则关于函数有以下四个命题:
①;
②函数是偶函数;
③任意一个非零有理数,对任意恒成立;
④存在三个点,, ,使得为等边三角形.
其中真命题的个数是(   )
A.4   B.3   C.2   D.1
2.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于(   )
A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限
3.“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是(   )

A.               B.          
B.  C.          D. 
4.数学与文学有许多奇妙的联系,如诗中有回文诗:“儿忆父兮妻忆夫”,既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数,如343、12521等,两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个,则三位数的回文数中,偶数的概率是           .
题型5: 渗透数学文化的推理题:1.我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理(祖恒原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.类比祖恒原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个上底为1的梯形,且当实数取上的任意值时,直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等,则图1的面积为 ____________.

2.如图所示,将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签:原点处标数字,点处标数字,点处标数字,点处标数字,点处标数字,点处标数字,点处标数字,点处标数字,…以此类推:记格点坐标为的点(均为正整数)处所标的数字为,若,则          .
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