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全国卷高考数学复习应对策略探讨  

2017-06-26 09:49:33|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009福建省全面施行新课改,近年以来,广大一线教师、教科研人员积极投身到新课改的潮流,其间遇到许多困难,产生过困惑迷茫,可谓呕心沥血。2009年至2015福建自主命题,近两年又恢复使用全国高考卷,回顾走过的历程,新情况、新问题,曾给我们带来了诸多的困难和挑战,同时更给我们带来了新的希望和机遇。综观近年数学考卷,细心品味,它诠释了新课改的基本理念,初步彰显了新课改的各项要求,较好发挥了新高考的导向功能。那么,新课课程理念下高考数学复习应如何进行呢?

一、高考复习以新课程理念为指导,落实全国高考《考试说明》要求,准确把握高考方向

1、研究《新课程标准》转变教育教学观念《新课标》强调:“高中数学课程要体现基础性、应用性;强调对数学本质的认识;注重提高学生的数学思维能力;让学生形成对数学科学价值、文化价值的体验”。这是高考复习的整个思想基础,也是复习计划的制定、集体备课的实施、课堂教学的组织、考试题目的命制、学生成绩评价等诸方面的指导思想。

2、研究全国卷《考试说明》看准其中要求全国卷或我省自主命题的《考试说明》是《新课程标准》在实施过程中具体化的产物。它是高考法规性文件,因而它是命题的依据,试题评价的依据,教师备课的依据,学生复习的依据。所以从宏观上要准确把握考试内容和要求;从微观上细心推敲高考内容的三个不同层次要求:了解、理解、掌握。只有这样才能使复习工作减少盲目性、随意性,增强科学性、针对性。同时我们也应该根据每年《考试说明》的细微变化在复习中作出相应微调,使复习更具时效性。

3、研究《全国卷高题》弄清形式“高考数学会考什么?”“怎么考?”“考到什么样深度?”要了解这些问题,最好的方法就是把近三年的江苏新课程卷认真加以研究。因为高考试题是高考命题专家精心设计、合理编排出来的,它是落实《全国卷考试说明》的载体,它是对《考试说明》的说明,它体现了课改的精神,它要支持着新课程改革,这不仅仅是命题者的个人行为,更承载新课改的导向标功能。

4、推敲高考试题评价找准复习方向要认真推敲近几年《全国卷高考试题评价报告》,因为评价报告对试题难度、知识点考查、思想方法考查、总体上的得与失等情况均有详细的阐述,对我今后高中数学教学提出明确建议。“优点将继续保持,缺点将进一步弥补”必将是来年高考命题的根本原则,我们也必将会从中找到更加准确的复习方向。

二、重视基础落实的立场不动摇,把抓双基作为复习工作的重中之重

众所周知,重视数学“三基”历来是我们中小学基础教育的特色。在新课程改革中还要不要坚持我们的“三基”优势?还要不要恪守我们的“三基”传统?高中新课标给了明确的答复,2009至2016年的我省高考卷做了肯定的回应。近几年我们全国秉承了对数学“双基”严格要求的立场,试卷全面考查了考试说明中各部分的内容,必修、选修章章有内容,即使复数、算法、简易逻辑、统计等教学课时较少的内容,在试卷中也都有所考查在全面考查的前提下,重点考查了高中数学知识的主干内容,如函数、导数、三角函数、平面向量、不等式、数列、直线与平面、圆锥曲线等仍是支撑整份试卷的主体内容,承袭了传统经典内容的支柱地位。如果说高考是指挥棒的话,那么这个“指挥棒”必将引领我们在这几年高考复习中更重视三基,回归教材。

事实上高考数学试卷中有60%左右的、中档题是由基础知识命制的,只要基础扎实,基本技能熟练,拿下这些题比较容易。反之,若对一些基本概念、定理都含混不清,不但基础题会失分,难题也不可能做得好,那将犯下战略性错误。真可谓“基础不牢,地动山摇”,“得基础者得天下” 

三、优化思维过程,提高学生理性思维能力贯穿高考复习的始终

《新课程标准》强调:高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一。从高考改革的趋势来看,将来的高考试题会给思维能力强的学生留下了充分施展才能的空间。在高考中这种思维能力主要体现在解题能力上,而解题能力的提高在高考数学复习课中,主要是让学生通过在一题多法、多题共法、一题多变、一题多用、一题多联的思维训练中来逐渐地培养思维灵活性、广阔性、严谨性、批判性、深刻性等品质。下面举例说明:

(一)、一题多法的复习作用――――培养思维的灵活性

【例1】在等差数列中,前项和为,已知,求

解法一(方程思想):由已知得

解法二(前项和性质):

设数列的前项和为

由题意可得 解得

.

解法三(等差数列性质):

是以为首项的等差数列.设公差为,则

 

解法四(等差数列性质):

,得

解法五(数列的图象):由数列的前项和,知数列是等差数列,其图象是一条直线上离散的点列,即点共线,由斜率关系,

,即:

需要特别指出的是,一题多法的价值并不是为了使学生掌握这道题的所有解法,而在于使学生学会灵活从不同角度、不同方位去审视、去思考,从而沟通知识之间的纵横联系,激发学生的求知欲,达到培养学生思维灵活性品质的目标要实现这一目标,需教师引导学生多方位思考,并及时的调整否则可能造成学生的迷惘和失意,走入误区

(二)、多题共法的复习作用――――培养思维的广阔性

【例2】设关于x的方程(0,+∞)上有解,求实数a的取值范围

【例3】设关于x的方程有解,求实数a的取值范围

【例4】设关于x的不等式有解,求实数a的取值范围

【例5】设关于x的不式恒成立,求实数a的取值范围

解:恒成立恒成立,的最大值为1,故所求a的取值范围是(1,+∞)

经过  分析、比对,虽然上述例2到例5的数学情景不同,分别以二次方程、三角方程、三角不等式的“面孔”出现,但其本质特征——通过两个变量的相互关系,寻找其中一个变量的取值(范围)是相同的,所以都可以用“分离法”解决.多题共法需要学生有一定的类比、观察能力,对学生掌握基本数学技能和解题规律性有着一定的积极作用,能达到做一题,会一类;用一法,解多题的效果,有利于求同思维的发展,培养学生思维的广阔性

(三)、一题多变的复习作用――――培养思维的严谨性

【例6】已知函数在区间是增函数,求实数的取值范围

变式一、已知函数的单调递增区间是,求实数的取值

分析:注意体会与原例题的区别,例题函数的递增区间,本题函数的递增区间=

变式二、已知函数在区间是单调的,求实数的取值范围

分析:本题区间可以是递增区间也可能是递减区间,不能遗漏任一种情况

变式三、已知函数在区间是单调增函数,求实数的取值范围

分析:不能忽略函数的定义域。本题可由

引申:

1区间改为:,结果又如何?

2已知函数在区间是单调增函数,求实数的取值范围

3已知函数在区间是减函数,求实数的取值范围

“原型题”作为素材,适当改变条件或问题背景,或对问题作横、纵向拓展引申,能大大增强学生对问题的认识,辩证地分析和应用条件,对培养思维严谨性大有裨益.课堂教学中若能发挥此类题的辐射作用,可起到事半功倍的效能

(四)、一题多用的复习作用――――培养思维的批判性

【例7】设函数,求证:(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数

(证明略)此函数又称“对勾”函数,其单调性在求最值方面用途非常广泛,如:【例8】已知,求:的最值

分析:由得:,令

由例7结论知上递减,在[1,10]上递增,故

引申:设函数,求证:(0,]上是减函数,在[+∞)上是增函数(证明略)

【例9】设函数

1)若,求的最小值;(2)若,求的最小值

分析:(1),当且仅当时取等号

2),因为,故,由单调性可得,即:

利用基本不等式求最值是常用方法之一,但取“=”条件不具备时,我们应想到使用“对勾”函数的单调性,例7的功用即得到彰显9是培养思维批判性的良好素材

 

(五)、一题多联的复习作用――――培养思维的深刻性

【例10】已知椭圆C:的两焦点为F1、F2,如果C上存在一点使,求椭圆离心率的变化范围.

1、鉴于椭圆上点与两焦点连线,可联系椭圆定义

解:由

可得:,即

解得:,又椭圆离心率,故

2、由,可联系直线的斜率

解:设,有,即,又M点在椭圆上,有,联立得:,由,解得:,又椭圆离心率,故

3、采用“交轨法”,可联系M点的轨迹是以为直径的圆

解:因为,所以Q点的轨迹方程为,与椭圆方程联立,可得:

,即,以下仿上述2,得

4、由及张角大小随点M的变化趋势,可联系运动观念

解:事实上,动点M由椭圆左顶点沿上半椭圆周运动到右顶点的过程中,当M点位于椭圆短轴端点时,张角最大。因此要使椭圆上存在点M满足,只要,所以

一个数学问题,可从不同角度、不同的知识点出发,都能得到圆满的解决,这体现了“条条大路通罗马”。同时通过问题解决过程中,思维能力的锻炼,思维的深刻性也得到深化。

四、突出数学思想方法的复习应成为高考数学复习的一条主线

突出数学本质既是高中数学新课程的核心理念之一,也是数学学科的自身诉求。学习数学的最终目的并非记住多少数学知识,关键在于能够用数学的思维去思考问题,能够用数学的思想、方法去发现问题、分析问题、解决问题。

数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼,是适用于中学数学全部内容的通法,较之数学基础知识,有更高的层次,具有观念性的地位。是高考考查的核心.近几年福建卷在考查数学思想和数学方法方面做了大量的文章。数学思想和方法可分为三个层次,主要内容如下表:

层次

数学一般方法

逻辑学中的方法(或思维方法)

数学思想方法

内容

配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法、平移、对称、伸缩等

 

分析法、综合法、归纳法、枚举法、反证法等

 

函数与方程思想;

数形结合思想;

分类讨论思想;

化归与转化思想;

有限与无限思想;

特殊与一般思想。

注重数学思想方法的复习要抓好解题的三个阶段:一是审题阶段要弄清题目的所有显性和隐性条件,弄清解题的目标,然后运用化归思想进行转化;二是解题阶段,在选择解题方法和程序时,要多思考如何用数学思想方法作指导;三是反思阶段,解题之后要反思整个解题过程,使用了哪些数学思想方法作指导,使解题过程进行升华。

比如数形结合思想是一种重要的数学思想,用这种思想作指导,一些几何问题可以用代数方法来处理;一些代数问题可以用几何图形帮助来解决。比如用图形帮助解答的主要问题型有:A利用图形求方程根的个数,B利用图形求最值,C利用图形求参数的范围, D利用图形比较大小,E利用图形解不等式,F利用图形证不等式,G利用图形求值 。

五、突出学生主体,激发学习潜能,培养反思能力

《新课程标准》强调:丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。在高考复习中,教师必须关注学生的主体参与,实现生生互动、师生互动。同时要帮助学生养成良好的学习习惯,形成积极探索的态度和不断进取的学风。

 1、突出主体、狠抓落实

其一:教师应该做到 “六个尽量”:尽量让学生独立观察;尽量让学生动脑思考;尽量让学生动手操作;尽量让学生主动表达;尽量让学生发现、质疑问题;尽量让学生标新立异。

其二:向学生提出“落实是复习的生命,学生是复习的主人”的复习思想。 强化积累意识,建立三类本子:建立在课堂上记下老师讲课的技巧、思路和重要内容的《随堂笔记本》;建立浓缩知识,揭示规律的《方法、规律、窍门荟萃》;建立准确发现,弥补缺漏的《易错、易混、易忘、易漏问题档案》,即所谓《错题集》。

2、积累解题经验,提高反思水平

强化反思意识,如自己是否很好地理解了题意;是否弄清了题设和结论之间的内在联系;自己所用的解题方法是否合理简捷,有没有更好的解法;解题过程是否正确无误,表述是否符合逻辑,是否全面;解题所用的方法是否有广泛的应用价值;如果适当改变题目的条件或结论,问题将会出现什么变化,与过去做过的题目之间有没有联系等。这样,可以达到举一反三,触类旁通之效。

至此,新课程理念下的高考数学复习可概括为六句话:明了《标、纲》是导向,夯实基础是关键,提高能力是根本,突出思想是灵魂,重视新增是法宝,落实到位是保障。

 

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